Известно, что усталостное разрушение связано с неупругими деформациями материала. Обычно повреждение материала, например, при алмазной резке проемов или за цикл нагружения соотносят с раскрытием петли пластического гистерезиса. Однако процесс разрушения идёт в каждой точке цикла, но с разной скоростью. Усталостное разрушение – это такой же термоактивированный процесс, как и ползучесть. Их различие заключается в локализации процесса разрушения, в разной концентрации развивающихся повреждений, в масштабно-геометрических характеристиках повреждений и структурных особенностях материала.
Проблема описания во времени процесса неупругого деформирования, происходящего одновременно с развитием повреждений, решается с помощью реологических моделей, построенных на основе уравнений физической кинетики. В результате комплекс реологических элементов образует структурную модель материала [1]. Таким образом, непрерывный спектр внутренних напряжений в материале, находящемся под нагрузкой, представляется его дискретной моделью. Расчёт неупругого деформирования материала ведётся по временным шагам, а приращение поврежденности полагается пропорциональным приросту локальной пластической деформации в структурном элементе модели материала. Поскольку температура и время в решения дифференциальных уравнений деформирования для моделей твёрдого тела входят в явном виде, то процедура вычислений процесса деформирования и разрушения выполняется при произвольных изменениях температуры и нагрузок.
Проведены испытания конструктивных образцов при различных температурно-силовых условиях, моделирующих переменные температурные напряжения [2]. Варьировались длительность и форма температурных циклов, которые были синхронизированные с программой нагружения. Испытания проведены при нескольких значениях минимальной и максимальной температуры цикла, а также при постоянной температуре с циклическим изменением нагрузки и при постоянной нагрузке с циклическим изменением температуры. Температура задавалась на свободной от подкреплений пластине, моделирующей элемент оболочечной конструкции. Продольный подкрепляющий элемент в виде двутаврового профиля располагался по оси пластины в направлении силы, приложенной в центре жёсткости сечения образца.
Расчётные оценки долговечности выполнены по реологической модели материала, описывающей при нагружении релаксацию в нём внутренних напряжений и воспроизводящей также посредством дополнительных математических процедур процессы распада металлического пересыщенного твёрдого раствора в данном дисперсионно твердеющем алюминиевом сплаве [3]. Сравнение с экспериментальными данными показало удовлетворительное согласие полученных расчётных оценок с учётом погрешностей воспроизведения программ нагружения и разброса в прочностных свойствах материала [2].
Проведены проверочные расчёты элементов конструкций по типовым спектрам нагружения SAE [4] (transmission, suspension, bracket) с разным уровнем нагруженности для гладких образцов из стали G 40.21-50A, испытанных в режиме жёсткого нагружения, и для образцов с надрезом из стали Man-Ten при мягком нагружении. Лучшее соответствие расчёта эксперименту получено при независимом суммировании повреждений по структурным элементам модели материала.
Для корректного моделирования случайного процесса нагружения используется метод суммирования элементарных случайных функций или процессов [2]. Он позволяет воспроизвести в экспериментах и расчётах эквивалентный псевдослучайный процесс (ПСП) с теми же статистическими характеристиками: математическим ожиданием, спектральной плотностью и законом распределения текущих значений процесса. Вычисление усталостной повреждённости с помощью реологических моделей по временным шагам исключает необходимость схематизации случайного процесса. Учёт температурно-временных факторов уточняет прогноз долговечности и корректно решает задачу разработки эквивалентных и форсированных программ испытаний конструкций. Замена случайного нагружения в эксперименте ПСП выявляет ошибки используемых программ испытаний, полученных на основе схематизированного процесса [5].
Если в результате измерений нагруженности конструкции в эксплуатации получен усреднённый спектр нагружения, то можно синтезировать ПСП как усреднённую реализацию типового нагружения. На основании такой реализации можно составить разные программы испытаний и проверять соответствие полученных результатов испытаний этой модельной реализации. Одновременно решается задача проверки используемых методов расчёта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Петров М.Г. Некоторые структурные модели для описания реологических свойств материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13, № 2, с. 191-208.
- Petrov M.G. Simulation of random thermal and loading effects that are taken by aircraft structure // Proceedings of XIII Intern. conf. on the methods of aerophysical research. Part I. Novosibirsk: Publishing House «Parallel», 2007. pp. 165-170.
- Петров М.Г. Распад металлических пересыщенных твёрдых растворов при разрушении дисперсионно твердеющих алюминиевых сплавов // Труды VI Международной научной школы-конференции «Фундаментальное и приклад-ное материаловедение». Барнаул: АлтГТУ, 2009, с. 203-209.
- Tucker L.E., Bussa S.L. The SAE cumulative fatigue damage test program. Fatigue under complex loading. SAE. 1977, 53 p.
Автор: М.Г. Петров, Сибирский научно-исследовательский институт авиации имени С. А. Чаплыгина, г. Новосибирск, Россия
